Applichiamo alla espressione sin⁴α – cos⁴α la proprietà della differenza di quadrati secondo la quale:

A² – B²=(A + B)·(A – B) e A⁴ – B⁴=(A² + B²)·(A² – B²)

Considerando A= sin²α e B= cos²α abbiamo:

sin⁴α – cos⁴α = (sin²α + cos²α)· (sin²α – cos²α)

Ricordando la relazione fondamentale sin²α + cos²α=1 abbiamo:

sin⁴α - cos⁴α = sin²α – cos²α

Ci lasciamo ispirare dalle risposte e ci ricordiamo la formula di duplicazione cosα2 = cos²α – sin²α.

A questo punto abbiamo:

sin⁴α – cos⁴α = sin²α – cos²α = – (cos²α – sin²α) = - cos(2α)