Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica
DOPPIA IMPLICAZIONE ⇔
La doppia implicazione lega le due proposizioni in modo che una sia causa dell’altra e viceversa.
Quando colleghiamo A e B con il connettivo logico ⇔ possiamo schematizzare la struttura logica con la scrittura A⇔B.
Questo significa che la prima azione “c’è il sole” implica la seconda “io esco”; al contempo “io esco” implica che “c’è il sole”.
Anche questa struttura logica viene considerata una regola, ovvero una legge che, una volta espressa, deve essere sempre ritenuta valida.
Un modo di esprimere verbalmente la doppia implicazione è la struttura “Se e solo se ……, (allora) ……”. Per l’implicazione sopra riportata la struttura verbale risulta: “Se e solo se A, allora B”, cioè “Se e solo se c’è il sole, allora esco”.
Possiamo studiare le espressioni “A è sufficiente e necessario per B” che esprime la regola A⇔B in questo articolo
| Tavola di verità DOPPIA IMPLICAZIONE ⇔ |
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| a | b | a⇔b | |
| V | V | V | Nel caso A Vero e B Vero la regola è ben applicata e pertanto la regola è Vera. |
| V | F | F | Nel caso A Vero e B Falso la regola NON è ben applicata e pertanto la regola è Falsa/violata. |
| F | V | F | Nel caso A Falso e B Vero la regola NON è ben applicata e pertanto la regola è Falsa/violata. |
| F | F | V | Nel caso A Falso e B Falso la regola è ben applicata e pertanto la regola è Vera. |
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