IMPLICAZIONE ⇒
Poniamo: A = io mangio e B = io digerisco
L’implicazione lega due proposizioni in modo che una sia causa dell’altra.
Quando colleghiamo A e B con il connettivo logico di implicazione, possiamo schematizzare la struttura logica con la scrittura A⇒B.
Questo significa che la prima azione “io mangio” causa la seconda “io digerisco”.
Questa struttura logica viene considerata una regola, ovvero una legge che, una volta espressa, deve essere sempre ritenuta valida.
Un modo di esprimere verbalmente l’implicazione è la struttura “Se ……, allora ……”. Per l’implicazione sopra riportata a titolo di esempio la struttura verbale risulta: “se A, allora B”, cioè “Se mangio, allora digerisco”.
Possiamo studiare le espressioni “A è sufficiente per B” e “B è necessario per A” che esprimono la regola A⇒B in questi articoli
Nello studio della tavola di verità dell’implicazione facciamo riferimento al modus ponens e al modus tollens che si studia per le condizioni sufficienti.
| Tavola di verità IMPLICAZIONE ⇒ |
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| a | b | a⇒b | |
| V | V | V | Nel “modus ponens”, data la regola a⇒b , quando si verifica il caso a (a Vero), allora sarà di conseguenza vero anche B.
Poichè con a vero abiamo b vero, come deve essere, la regola risulta applicata correttamente ed è pertanto vera. |
| V | F | F | Con il caso a Vero deve risultare b Vero. Poiché in questa riga risulta b Falso, la regola risulta falsa/violata. |
| F | V | V | Quando si verifica il caso ¬a (a Falso), b può assumere entrambi i valori.
Nel caso a Falso la regola non fornisce deduzioni certe e possiamo avere liberamente b Vero oppure b Falso la regola NON è violata e pertanto è Vera. |
| F | F | V | Quando si verifica il caso ¬a (a Falso), b può assumere entrambi i valori.
Nel caso a Falso la regola non fornisce deduzioni certe e possiamo avere liberamente b Vero oppure b Falso la regola NON è violata e pertanto è Vera. |
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| AND [ET] a ˄ b | OR [VEL] a ˅ b |
| NOT ¬ | XOR  |
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