ESTRAZIONI AL BUIO
In questo tipo di quiz abbiamo alcuni oggetti simili con un attributo diverso (colore, misura o altro) all’interno di un contenitore tale da non poterli vedere quando ne prendiamo alcuni. Possono essere palline colorate in un sacchetto, oppure calzini colorati in un cassetto o viti di lunghezze diverse in una scatola chiusa.
Il quiz richiede di estrarne un certo numero sufficiente a realizzare con certezza una particolare combinazione.
Il quiz si risolve ponendosi sempre nella situazione di “massima sfortuna”, cioè in modo da raggiungere l’obiettivo il più tardi possibile.
Come sempre nei quiz di tipo organizzativo troveremo la soluzione immaginando di compiere realmente le operazioni necessarie.
Studiaomo ora una serie di quiz che si basano su una stessa situazione iniziale di palline colorate:
« In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. »
Esaminiamo diverse possibili domande.
Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno due di uno stesso colore?
Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno tre di uno stesso colore?
Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno due rosse?
Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di avere tutte le bianche?
Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno una nera ed una rossa?
In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno due di uno stesso colore?
Immaginiamo estrazioni progressive di palline nella condizione di massima sfortuna:
| Totale palline estratte | ||
| Prima pallina | Un colore casuale, ad esempio rossa | 1 rossa |
| Seconda pallina | Un colore diverso dal rosso per non formare subito una coppia nel rispetto della regola di massima sfortuna. Ad esempio nera | 1 rossa, 1 nera |
| Terza pallina | Di colore bianco, nel rispetto della regola di massima sfortuna. | 1 rossa, 1 nera, 1 baianca |
| Quarta pallina | A questo punto qualsiasi colore verrà estratto, si formerà obbligatoriamente una coppia. | Si è formata una coppia |
La risposta corretta è la C)
In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno tre di uno stesso colore?
Il ragionamento è analogo a quello dell’esempio precedente.
Immaginiamo estrazioni progressive di palline:
| Totale palline estratte | ||
| Prima pallina | Un colore casuale, ad esempio rossa | 1 rossa |
| Seconda pallina | Immaginiamo una seconda pallina rossa | 2 rosse |
| Terza pallina | Un colore diverso dal rosso per non formare subito un gruppo di tre uguali nel rispetto della regola di massima sfortuna. Ad esempio nera | 2 rosse, 1 nera |
| Quarta pallina | Immaginiamo una seconda pallina nera | 2 rosse, 2 nere |
| Quinta pallina | Un colore diverso dal rosso e dal nero per non formare subito un gruppo di tre uguali nel rispetto della regola di massima sfortuna. Quindi una pallina bianca | 2 rosse, 2 nere, 1 bianca |
| Sesta pallina | Immaginiamo una seconda pallina bianca | 2 rosse, 2 nere, 2 bianche |
| Settima pallina | A questo punto qualsiasi colore verrà estratto, si formerà obbligatoriamente un gruppo di tre palline dello stesso colore. | Si è formato un gruppo di tre uguali |
La risposta corretta è la A)
In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno due rosse?
Immaginiamo estrazioni progressive di palline:
| Totale palline estratte | ||
| Tutte quelle di un primo colore | Iniziamo casualmente da un colore, ad esempio il nero, ed immaginiamo di estrarle tutte. Questo rispetta la regola di massima sfortuna in quanto non stiamo formando la coppia di rosse | 12 nere |
| Tutte quelle di un secondo colore | Finite le paline nere estraiamo ora tutte le bianche. Questo rispetta la regola di massima sfortuna in quanto non stiamo formando la coppia di rosse | 12 nere, 18 bianche |
| 31ª pallina | A questo punto, dopo averne già estratte trenta tra nere e bianche, estraiamo una rossa. | 12 nere, 18 bianche, 1 rossa |
| 32ª pallina | A questo punto possiamo estrarre solo un’altra pallina rossa, visto che non ce ne sono di altri colori. Si forma così la coppia di palline rosse. | 12 nere, 18 bianche, 2 rosse |
La risposta corretta è la E)
In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di avere tutte le bianche?
Immaginiamo estrazioni progressive di palline:
| Totale palline estratte | ||
| Tutte quelle di un primo colore | Iniziamo casualmente da un colore, ad esempio il nero, ed immaginiamo di estrarle tutte. | 12 nere |
| Tutte quelle di un secondo colore | Finite le palline nere estraiamo ora tutte le rosse. Questo rispetta la regola di massima sfortuna in quanto non stiamo estraendo le bianche. | 12 nere, 15 rosse |
| Tutte le baianche | A questo punto sono rimaste nel sacchetto solo le bianche che ora estraiamo. | 12 nere, 15 rosse, 18 bianche |
La risposta corretta è la C)
In un sacchetto sono racchiuse 15 palline rosse, 12 palline nere e 18 palline bianche. Quante palline bisogna estrarre al minimo per essere sicuri di averne almeno una nera ed una rossa?
Immaginiamo estrazioni progressive di palline:
| Totale palline estratte | ||
| Tutte le bianche | Per il principio di massima sfortuna estrarremo tutte le bianche. | 18 bianche |
Dopo le bianche estraiamo tutte le palline di uno dei due colori cercati. Le rosse oppure le nere. Ci chiediamo quale sia il colore che rende l’obiettivo più lontano da raggiungere. Perciò proviamo entrambe le possibilità.
Prima possibilità| Totale palline estratte | ||
| Tutte le nere | Estraiamo tutte le palline nere. Questo rispetta la regola di massima sfortuna in quanto non stiamo realizzando l’abbinamento 1 rossa + 1 nera | 18 bianche, 12 nere |
| 31a pallina | A questo punto sono rimaste nel sacchetto solo le palline rosse. Con una sola pallina rossa siamo arrivati a formare l’abbinamento 1 rossa + 1 nera | 18 bianche, 12 nere, 1 rossa |
Seconda possibilità
| Totale palline estratte | ||
| Tutte le rosse | Estraiamo tutte le palline rosse. Questo rispetta la regola di massima sfortuna in quanto non stiamo realizzando l’abbinamento 1 rossa + 1 nera | 18 bianche, 15 rosse |
| 31a pallina | A questo punto sono rimaste nel sacchetto solo le palline nere. Con una sola pallina nera siamo arrivati a formare l’abbinamento 1 rossa + 1 nera | 18 bianche , 15 rosse, 1 nera |
Osserviamo ora che, delle due possibilità, la seconda prevede 34 palline ed è la più svantaggiosa/sfortunata.
La risposta è perciò 34 palline.
La risposta corretta è la E)
In un cassetto sono riposte quattro paia tutte diverse di calzini con disegni fantasia. Sono al buio e posso prendere quanti calzini voglio senza poterne vedere il disegno. Qual è il minimo numero di calzini che devo estrarre per essere sicuro di trovarne un paio con lo stesso disegno?
In questo quiz invece del colore che contraddistingue gli oggetti dei precedenti quiz abbiamo il tipo di disegno fantasia.
È come se avessimo quattro diversi colori.
Consideriamo le quattro fanfasie di colori: F1, F2, F3 e F4 .
| Totale calzini estratti | ||
| Primo calzino | Una fantasia qualsiasi, ad F1 | 1 calzino F1 |
| Secondo calzino | Una fantasia diversa da F1 per non formare subito un gruppo di due uguali nel rispetto della regola di massima sfortuna. Ad esempio estraiamo un calziono di fantasia F2 | 1 calzino F1, 1 calzino F2 |
| Tezo calzino | Una fantasia diversa da F1 e da F2 per non formare subito un gruppo di due uguali nel rispetto della regola di massima sfortuna. Ad esempio estraiamo un calziono di fantasia F3 | 1 calzino F1, 1 calzino F2 e 1 calzino F3 |
| Quarto calzino | Una fantasia diversa da F1, da F2 e da F3 per non formare subito un gruppo di due uguali nel rispetto della regola di massima sfortuna. Ad esempio estraiamo un calzino di fantasia F4 | 1 calzino F1, 1 calzino F2, 1 calzino F3 e 1 calzino F4 |
| Quinto calzino | A questo punto qualsiasi fantasia verrà estratta, si formerà obbligatoriamente un gruppo di due calzini con la stessa fantasia. | Si è formato un gruppo di due fantasie uguali |
La risposta corretta è la D)
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Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica
