CONDIZIONI NECESSARIE
Esempio: Per ottenere ottimi risultati è necessario esercitarsi
Questa proposizione esprime la correlazione tra ottenere ottimi risultati ed esercitarsi con una relazione di necessità.
Possiamo esprimere la stessa regola con la struttura verbale “Solo se… , … .”:
Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati
Possiamo analizzare la nostra proposizione con le strutture della logica proposizionale.
Poniamo:
A = ottenere ottimi risultati
B = esercitarsi
solo se = necessità
Ottieni ottimi risultati solo se ti eserciti equivale a:
A solo se B
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B solo se A Condizione necessaria |
ALTRI MODI DI ESPRIMERE UNA CONDIZIONE NECESSARIA
Oltre alle forme “è necessario…” e “Solo se, …” possiamo anche trovare altre espressioni che esprimono lo stesso significato logico:
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Condizione necessaria |
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| Solo se | Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati |
| Solo quando | Solo quando ti eserciti ottieni ottimi risultati |
| Solo qualora | Solo qualora ti eserciti ottieni ottimi risultati |
| Solo nel caso che | Solo nel caso che ti eserciti ottieni ottimi risultati |
| Solo le volte che | Solo le volte che ti eserciti ottieni ottimi risultati |
| Solo chi | Solo chi si esercita ottiene ottimi risultati |
| Solo + gerundio | Solo esercitandoti ottieni ottimi risultati |
| E’ necessario | È necessario esercitarsi per ottenere ottimi risultati |
| Bisogna | Bisogna che ti eserciti per ottenere buoni risultati |
| L’unico modo |
L’unico modo per ottenere buoni risultati è esercitarsi |
L’avverbio “solo” può trovarsi a volte come “soltanto”, “solamente”, “unicamente”, “esclusivamente”.
INDIVIDUARE LE PARTI A e B ALL’INTERNO DELLA STRUTTURA
Come abbiamo già visto nelle condizioni sufficienti, in un quiz strutturato su una condizione necessaria dobbiamo essere in grado di individuare le due parti A e B. È spesso utile scrivere A e B sopra il testo del quiz.
Se abbiamo la forma verbale estesa “… è necessario..” o “bisogna…” allora individuiamo “B” come soggetto del verbo “è necessario” e “A” come restante parte della formulazione, ovvero come obiettivo.
Se abbiamo la forma verbale “solo se…, …” allora individuiamo “B” come parte collegata a “solo se” e “A” come restante parte della formulazione, ovvero come obiettivo.
Se abbiamo la forma verbale “solo chi… …” , basta parafrasare nella forma “solo se…, …”.
REGOLA + CASO ➔ CONCLUSIONE
Alla REGOLA di condizione sufficiente si associa un CASO. Da questa associazione possiamo trarre una conclusione.
Abbiamo quattro possibili situazioni per formulare il CASO: A, ¬A, B, ¬B.
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
| REGOLA | CASO | CONCLUSIONE | ||
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ottieni ottimi risultati solo se ti eserciti A solo se B |
1 | A | ottieni ottimi risultati | |
| 2 | ¬A | non ottieni ottimi risultati | ||
| 3 | B | ti eserciti | ||
| 4 | ¬B | non ti eserciti | ||
Come abbiamo già fatto con le condizioni sufficienti, analizziamo i quattro casi. Vediamo prima i casi 1 e 4 che danno luogo a conclusioni deducibili certe. Vedremo poi i casi 2 e 3 che invece non permettono una deduzione certa.
CASO 1
Il caso (hai ottenuto ottimi risultati) ricade nella applicazione della regola e la conclusione è immediata: “quindi ti sei esercitato”.
L’obiettivo A (ottimi risultati) è raggiungibile solo al verificarsi di una condizione B (ti eserciti). L’aver raggiunto l’obiettivo non può che implicare che si sia realizzata anche la condizione.
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
| REGOLA | CASO | CONCLUSIONE |
| Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati; | hai ottenuto ottimi risultati; | quindi ti sei esercitato. |
| A solo se B | A | → B |
| ( A solo se B ) ᴧ A → B | ||
È una figura logica molto importante nei quiz dei test di ammissione. Viene spesso usata.
CASO 4
Il caso (non ti eserciti) ricade nella applicazione della regola e la conclusione è immediata: “quindi non ottieni ottimi risultati”.
L’obiettivo A (ottimi risultati) è raggiungibile solo al verificarsi di una condizione B (ti eserciti). La condizione non si è verificata e questo non può che implicare che l’obiettivo non è raggiunto.
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
| REGOLA | CASO | CONCLUSIONE |
| Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati; | non ti eserciti; | quindi non ottieni ottimi risultati. |
| A solo se B | ¬B | → ¬A |
| ( A solo se B ) ᴧ ¬B → ¬A | ||
È una figura logica molto importante nei quiz dei test di ammissione. Viene spesso usata.
CASO 2
Questa è una situazione che non porta ad una conclusione certa. Infatti la regola esprime cosa è necessario fare per ottenere ottimi risultati. Se però abbiamo il caso che gli ottimi risultati non si sono verificati, allora nulla possiamo dire su ciò che è accaduto.
Non possiamo affermare per certo né che “ti sei esercitato”, né che “non ti sei esercitato“.
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
| REGOLA | CASO | CONCLUSIONE |
| Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati; | non hai ottenuto ottimi risultati; | quindi … ? → … ? |
| A solo se B | ¬A | → ? |
| ( A solo se B ) ᴧ ¬A → |
B (è possibile ma non certo) | |
| ¬B (è possibile ma non certo) | ||
Questa situazione viene utilizzata nei quiz come distrattore. Con una prima superficiale lettura potrebbe sembrare corretto dire che la conclusione di questo caso sia ¬B cioè che “non ti sei esercitato”. Ma questo è un classico errore. Infatti basta ragionare che nonostante “ti sia esercitato” ci potrebbero essere stati altri motivi per i quali non sono stati raggiunti ottimi risultati.
CASO 3
Questa è una situazione che non porta ad una conclusione certa. Infatti la regola esprime cosa è necessario fare per ottenere ottimi risultati. Abbiamo il caso che ti sei esercitato, cosa necessaria per ottenere ottimi risultati, ma non sappiamo nulla sul raggiungimento dell’obiettivo, potrebbero esserci altri fatti che non permettono ottimi risultati.
Non possiamo affermare con certezza né che “ottieni ottimi risultati”, né che “non ottieni ottimi risultati “.
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
| REGOLA | CASO | CONCLUSIONE |
| Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati; | ti eserciti; | quindi … ? → … ? |
| A solo se B | B | → ? |
| ( A solo se B ) ᴧ B → |
A (è possibile ma non certo) | |
| ¬A (è possibile ma non certo) | ||
Questa situazione viene utilizzata nei quiz come distrattore. Con una prima superficiale lettura potrebbe sembrare corretto dire che la conclusione di questo caso sia A cioè che “ottieni ottimi risultati”. Ma questo è un classico errore. Infatti basta ragionare che nonostante “ti sia esercitato” ci potrebbero essere stati altri motivi per i quali tu non abbia raggiunto ottimi risultati.
SINTESI DEI CASI ESAMINATI
– – [ Ruotare il cellulare per visualizzare la tabella ] – –
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1 |
( A solo se B ) ᴧ A ➔ B | Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati e hai ottenuto ottimi risultati, quindi ti sei esercitato |
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2 |
B (è possibile ma non certo) ( A solo se B ) ᴧ ¬A ➔ ??? ¬B (è possibile ma non certo) |
Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati e non hai ottenuto ottimi risultati, …
non c’è una conclusione certa |
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3 |
A (è possibile ma non certo) ( A solo se B ) ᴧ B ➔ ??? ¬A (è possibile ma non certo) |
Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati e ti eserciti, … non c’è una conclusione certa |
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4 |
( A solo se B ) ᴧ ¬B ➔ ¬A | Solo se ti eserciti ottieni ottimi risultati e non ti eserciti, quindi non ottieni ottimi risultati |
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