PROBLEMI DI EQUILIBRIO
Questo tipo di quiz si basa sul principio fisico dell’equilibrio dei momenti torcenti.
Abbiamo un’asta imperniata in un punto centrale ed alcune masse appese da entrambi i lati. Ogni massa genera un momento torcente che è pari al prodotto della sua forza peso per il braccio. Di solito il problema chiede quale massa aggiungere o spostare per mettere il sistema in equilibrio. Vediamo un esempio.
Consideriamo un’asta lunga 100 cm sospesa al centro che avrà perciò 50 cm per parte di sporgenza. Due masse di 10kg e 15 kg vengono appese sui due bracci ad una distanza dal centro rispettivamente di 40 cm e 20 cm come in figura.
La prima massa genera un momento torcente antiorario e la seconda massa un momento torcente orario.
Se studiamo il problema da un punto di vista fisico dobbiamo trasformare le grandezze in gioco nel Sistema Internazionale; dovremmo cioè trasformare i centimetri in metri e dovremmo calcolare la forza peso delle masse in gioco secondo la relazione Fp=mg.
Non si tratta però di un problema da risolvere secondo un rigoroso metodo scientifico, ma di un problema di logica. Calcoliamo i momenti delle forze senza effettuare alcuna equivalenza. Le lunghezze rimangono in centimetri ed esprimiamo le forze in “chilogrammi peso” perché nelle equazioni risolventi del problema avremo unità di misure omogenee che ci permettono questo.
Abbiamo così a sinistra un momento antiorario
M1 = b1⋅ F1 = 40 ⋅ 10 = 400
e a destra un momento orario
M2 = b2 ⋅F2 = 20 ⋅ 15 = 300
Il momento M1 è maggiore di M2. L’asta non si trova in equilibrio e tende a ruotare in senso antiorario perché prevale il momento antiorario M1. In pratica l’asta si abbassa a sinistra.
Come in un quiz tipico ci chiediamo quale massa si può aggiungere per portare l’asta in equilibrio. In questo caso, per esempio, potremmo aggiungere una massa da 5kg alla massa posta a destra arrivando ad una massa complessiva di 20kg. Dopo questa aggiunta il momento di destra sarebbe
M2 = b2 ⋅F2 = 20 ⋅ 20 = 400
ed il sistema si troverebbe in equilibrio.
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Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica
