Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica
Percentuali e Frazioni
Quando si vuole esprimere una frazione di una certa quantità abbiamo diversi modi per farlo. Consideriamo ad esempio un insieme costituito da 800 elementi e prendiamone un sottoinsieme di 200 elementi. Esprimiamo il sottoinsieme rispetto all’insieme completo nei seguenti modi.
Valore assoluto: Il sottoinsieme è costituito da 200 elementi
Frazione (o rapporto): 200/800 = 1/4 Il sottoinsieme è costituito da 1/4 degli elementi dell’insieme principale.
Valore relativo: 200/800 = 0,25 Il sottoinsieme è costituito da un numero di elementi pari a 0,25 volte gli elementi dell’insieme principale.
Valore percentuale: 200/800 • 100 = 25% Il sottoinsieme è costituito da un numero di elementi pari al 25% degli elementi dell’insieme principale.
VARIAZIONE
Quando avviene una variazione di una grandezza, ad esempio quando le vendite di un prodotto variano da 1200 articoli venduti nel 2016 a 1440 articoli venduti nel 2017, la variazione percentuale viene sempre rapportata al valore iniziale in questo modo:
Valore iniziale: 1200 articoli
Valore finale: 1440 articoli
Variazione: 1440 – 1200 = 240 articoli
Variazione percentuale: (variazione/valore iniziale) · 100 = 240/1200 • 100 = 20%
Sconto e incremento sono variazioni.
INCREMENTO
Quando viene fornito un certo valore che aumenta di una certa percentuale si opera nel seguente modo.
Esempio. Lo stipendio annuale di una certa persona ammonta a 18.000€ ed aumenta del 5%. Quanto vale ora lo stipendio?
Valore iniziale: 18.000€
Variazione percentuale: 5%
Variazione: 900€
Valore dopo l’aumento: 18.000 + 900 = 18.900€
Per risolvere questo calcolo si può anche ragionare nel seguente modo. All’inizio lo stipendio è il 100% e dopo l’aumento del 5% arriva al 105% del valore iniziale. Perciò possiamo effettuare il calcolo:
Valore dopo l’aumento: 18.900 • 105/100 = 18.900€ (il calcolo manuale risulta in questo caso più difficile).
SCONTO
Quando viene fornito il valore di una grandezza dopo la diminuzione di una certa percentuale, tipicamente dopo lo sconto applicato all’acquisto di un bene, e si vuole conoscere il valore iniziale prima dello sconto si opera nel seguente modo.
Esempio. Acquistiamo un vestito sul quale è stato praticato lo sconto del 20% e lo paghiamo 160€. Quanto costa il vestito prima di praticare lo sconto?
Valore finale: 1.600€
Sconto percentuale: 20%
Se abbiamo ricevuto lo sconto del 20%, significa che stiamo pagando l’80% del prezzo pieno (100%-20%=80%). Perciò il problema diventa il seguente: Se l’80% del valore corrisponde a 160€, quale è il valore che corrisponde al 100% ? Questo problema può essere risolto con una proporzione:
160 : 80% = x : 100%
x = (160•100)/80 = 200€
Per risolvere questo calcolo si può anche ragionare nel seguente modo: 160€ corrisponde all’80% del prezzo x:
160 = 80/100 • x
Si giunge allo stesso risultato.
IVA
Si opera nel seguente modo quando, similmente al caso precedente, viene fornito il valore di una grandezza dopo l’aumento di una certa percentuale (tipicamente dopo l’applicazione dell’iva nell’acquisto di un bene) e si vuole conoscere il valore prima dell’applicazione dell’iva.
Esempio. Il costo di un computer è di 2.440€ compresa l’iva del 22%. Quanto costa il computer senza l’applicazione dell’iva?
Valore finale: 2.440€
Iva applicata: 22%
Il ragionamento corretto per risolvere il problema calcola che stiamo pagando il 122% del prezzo pieno (100%+22%=122%).
Perciò il problema diventa il seguente: Se il 122% del valore corrisponde a 2440€, quale è il valore che corrisponde al 100%? Questo problema può essere risolto con una proporzione:
2.440 : 122% = x : 100%
x = (2.440•100)/122 = 2.000€
Per risolvere questo calcolo si può anche ragionare nel seguente modo:
2.440€ corrisponde al 122% del prezzo x:
2.440 = 122/100 • x
Si giunge allo stesso risultato.
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Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica