Negazione di quantificatori
Nel parlare comune siamo abituati ad usare i quantificatori senza particolare attenzione. All’interno di un quiz di logica invece dobbiamo sempre attribuire importanza ai quantificatori e considerarli PAROLE CHIAVE del discorso.
I quantificatori si distinguono in assoluti e parziali. La loro espressione verbale può assumere diverse forme e dobbiamo essere in grado di riconoscerle.
| QUANTIFICATORI ASSOLUTI O UNIVERSALI | |
| AFFERMATIVI | |
| Tutti | Tutti gli uomini sono mortali |
| Ogni | Ogni uomo è mortale |
| Ognuno | Ognuno di voi è ricco. |
| Ciascuno | Ciascuno di voi è capace. |
| Chiunque | Chiunque arriva sarà interrogato |
| Chi è…. | Chi è romano è italiano = Tutti i romani sono italiani |
| (articolo determinativo) | I gatti sono affettuosi = Tutti i gatti sono affettuosi |
| NEGATIVI | |
| Nessuno (1) | Nessun uomo è mortale |
| Niente, nulla (2) | Niente (nulla) è stato detto |
| Alcuno (posposto) (3) | Non c’è alcun cane che sappia parlare |
| Nemmeno uno | Nemmeno una risposta è corretta |
| Mai | Non piango mai. (“non” è rafforzativo della negazione) |
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QUANTIFICATORI PARZIALI O ESISTENZIALI |
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| Alcuni | Alcuni uomini sono calvi |
| Qualche | Qualche uomo è calvo |
| Qualcuno | Qualcuno di voi è bugliardo |
| Certi | Certe persone sono simpatiche |
| Taluni | Taluni studenti sono bravissimi |
| Uno | Nel mazzo di carte ce ne è almeno una rossa. |
| Esiste.. | Esistono alberi rossi= alcuni alberi sono rossi |
I quantificatori assoluti esprimono generalizzazioni mente quelli parziali esprimono un senso di ristretto numero di soggetti che compiono una certa azione e allo stesso tempo conferiscono anche un senso di possibilità.
Tutti i gatti sono pigri è un concetto generale che non ammette eccezioni.
Alcuni pachidermi sono grigi invece introduce una possibilità che un certo pachiderma possa essere di un altro colore senza poterlo affermare con certezza.
Nei quiz per i test di ammissione i quantificatori sono utilizzati nella logica verbale. Se però vuoi studiare i quantificatori in matematica segui questo link.
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Note: (1) Se “Nessuno” si trova dopo il verbo, allora è preceduto da un altro elemento negativo e complessivamente esprimono una unica negazione. Ad esempio: “non c’è nessuno” esprime il senso assoluto di “non esserci”.
(2) Se “Niente” si trova dopo il verbo, allora è preceduto da un altro elemento negativo e complessivamente esprimono una unica negazione. Ad esempio: “Quell’uomo non vale niente” che esprime il senso assoluto di “non valere”.
(3) Alcuno nelle frasi negative equivale a nessuno. Ad esempio “Non c’è alcuna fretta”, “non c’è alcun pericolo”. Insieme alla negazione “non” esprime una unica negazione assoluta.
Negazione di quantificatori assoluti
Quando vogliamo negare un quantificatore assoluto stiamo negando una verità assoluta. L’affermazione che tutti i gatti sono pigri non ammette eccezioni, coinvolge ogni gatto. Se però ce ne è almeno uno che non è pigro, allora abbiamo negato l’affermazione assoluta.
“Non è vero che tutti i gatti sono pigri” equivale a “almeno un gatto non è pigro”
La proposizione che possiamo formulare per negare che tutti i gatti sono pigri è: “almeno un gatto non è pigro”. Altre formulazioni ugualmente corrette sono: “esiste un gatto non pigro”, “qualche gatto non è pigro” o “certi gatti non sono pigri” .
Valutiamo ora la negazione di un quantificatore assoluto negativo; vediamo il seguente esempio riferendoci alla affermazione “nessuna gallina vola”:
“Non è vero che nessuna gallina vola” equivale a “almeno una gallina vola”
Negazione di quantificatori parziali
Quando vogliamo negare un quantificatore parziale stiamo negando una verità valida per alcuni elementi. L’affermazione che alcuni pachidermi sono grigi coinvolge alcuni pachidermi. Se però non ce ne è neanche uno grigio, allora abbiamo negato l’affermazione.
“Non è vero che alcuni pachidermi sono grigi” equivale a “nessun pachiderma è grigio”
Valutiamo ora la negazione di un un quantificatore parziale negativo; vediamo il seguente esempio “esistono aerei senza ali” (equivalente a ”alcuni aerei non hanno le ali”) :
“Non è vero che esistono aerei senza ali” equivale a “Tutti gli aerei hanno le ali”
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