Il quiz propone una situazione nella quale dobbiamo distribuire 91 CD (50 di musica rock e 41 doi musica jazz) in dieci ripiani. Rappresentiamo in modo grafico la situazione disegnando una tabella da 10 elementi.

Non ci sono regole nel modo di distribuire i CD. Ne risulta massima libertà di organizzare la suddivisione.

La PAROLA CHIAVE del quiz è contenuta nella domanda: “affermazione sicuramente vera”.

Per ciascuna affermazione da valutare dobbiamo cercare di verificare che non sia vera così da poterla escludere. Troveremo la risposta corretta quando verificheremo che in qualsiasi modo si tenti di distribuire i CD, questa risulti sempre vera.

In questo tipo di quiz è utile fare alcune osservazioni iniziali considerando le situazioni più estreme ovvero le situazioni limite.

Situazione limite 1. CD concentrati il più possibile in un ripiano.

ripiano	CD totali		rock		jazz
1	91		50		41
2	0		0		0
3	0		0		0
4	0		0		0
5	0		0		0
6	0		0		0
7	0		0		0
8	0		0		0
9	0		0		0
10	0		0		0

Situazione limite 2. CD distribuiti in tutti i ripiani nel modo più uniforme possibile.

ripiano	CD totali		rock		jazz
1	9		5		4
2	9		5		4
3	9		5		4
4	9		5		4
5	9		5		4
6	9		5		4
7	9		5		4
8	9		5		4
9	9		5		4
10	10		5		5

Il totale di CD, 91, non è divisibile per 10. Provando a distribuirli in modo uniforme in tutti i ripiani ne avremo nove con 9 CD e uno con 10 CD.

Il totale di CD rock, 50, è divisibile per 10. Provando a distribuirli in modo uniforme in tutti i ripiani ne avremo 5 in ogni ripiano.

Il totale di CD jazz, 41, non è divisibile per 10. Provando a distribuirli in modo uniforme in tutti i ripiani ne avremo nove con 4 cd e uno con 5 CD.

La riflessione che abbiamo fatto sui due casi limite di distribuzione nei ripiani è utile per prepararci ai ragionamenti che dovremo effettuare ora per analizzare le cinque risposte del quiz.

A) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono almeno 6 CD di musica rock

Per negare questa affermazione basta trovare una situazione nella quale non esiste un ripiano con 6 o più CD rock. La situazione limite 2 che abbiamo visto qui sopra è appunto una situazione del tipo che cercavamo. La risposta A) è da scartare.

B) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono più di 9 CD

Per negare questa affermazione cerchiamo di realizzare una situazione in cui non esiste alcun ripiano con più di 9 CD.

Ne mettiamo 9 nel primo, 9 nel secondo e così via...  Arrivati al decimo ripiano ne avremo  piazzati in tutto già 81 (9 per ciascuno dei nove ripiani) e ne abbiamo ancora 10 da piazzare (91 totali – 81 piazzati). Siamo così costretti a metterne 10 nel decimo ripiano. In questo modo abbiamo visto che l'affermazione B) è assolutamente vera.

Nel fare questo ragionamento abbiamo realizzato la situazione limite 2 che avevamo già studiato all'inizio.

C) In tutti i ripiani, il numero di CD di musica jazz è minore a quello dei CD di musica rock

Per negare questa affermazione basta immaginare la situazione che nega l'affermazione. Ad esempio nel primo ripiano mettiamo 6 CD jazz e 5 CD rock (situazione che nega l'affermazione); sistemiamo poi tutti gli altri valori con facilità.

ripiano	CD totali		rock		jazz
1	11		5		6
2	7		5		2
3	9		5		4
4	9		5		4
5	9		5		4
6	9		5		4
7	9		5		4
8	9		5		4
9	9		5		4
10	10		5		5

D) In ogni ripiano ci sono almeno 8 CD

Come abbiamo già fatto per la risposta C), per negare questa affermazione basta immaginare la situazione che nega l'affermazione. Ad esempio nel primo ripiano mettiamo 3 CD jazz e 3 CD rock  per un totale di 6 CD (situazione che nega l'affermazione); sistemiamo poi tutti gli altri valori con facilità.

ripiano	CD totali		rock		jazz
1	6		3		3
2	12		7		5
3	9		5		4
4	9		5		4
5	9		5		4
6	9		5		4
7	9		5		4
8	9		5		4
9	9		5		4
10	10		5		5

E) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono esattamente 5 CD di musica jazz

Come abbiamo già fatto per la risposta C), per negare questa affermazione basta immaginare la situazione che nega l'affermazione. Mettiamo arbitrariamente valori tutti diversi da 5 per i CD jazz rispettando il totale che deve essere 41.

Per procedere rapidamente possiamo partire dalla situazione limite 2 andando a modificare solo i valori degli ultimi due scaffali:

ripiano	CD totali		rock		jazz
1	9		5		4
2	9		5		4
3	9		5		4
4	9		5		4
5	9		5		4
6	9		5		4
7	9		5		4
8	9		5		4
9	9		5		3
10	10		5		6