Questo Articolo è estratto dal Grande Manuale di logica
QUIZ – Suddivisione in parti
Suddivisione con ottimizzazione – 08
Simulatore Universitaly 2013
Logica Cambridge
I 400 seggi di un parlamento sono ripartiti fra cinque partiti politici. Non ci sono due partiti con uno stesso numero di seggi e ciascun partito ha almeno 20 seggi.
Qual è il più alto numero di seggi che il terzo partito più grande può avere?
Per massimizzare i seggi del terzo partito bisogna minimizzare il numero di seggi degli altri partiti. Mettiamo i partiti in ordine decrescente con il partito con più alto numero di seggi al primo posto e poi a decrescere gli altri partiti.
Iniziamo a minimizzare i partiti al 4° e al 5° posto. Poiché il valore minimo è 20 il partito al 5° posto avrà 20 seggi. Poiché i partiti hanno tutti un diverso numero di seggi, il partito al 4° posto avrà 21 seggi.
I seggi finora assegnati sono 20 + 21 = 41. Ne rimangono 400 – 41 = 359 per gli altri tre partiti.
| 1° | ||
| 2° | ||
| 3° | X | |
| 4° | 21 | Qui mettiamo il minimo numero possibile di seggi. Ne utilizziamo 41 (è il minimo possibile) |
| 5° | 20 |
Adesso dobbiamo collocare il numero di seggi per i primi tre partiti in modo che la somma sia 359 e cercando di massimizzare il valore del 3°.
Vediamo nelle risposte i valori del terzo partito: 118, 119, 120, 121 e 22. Scartiamo il valore 22 perché è troppo basso.
Proviamo il valore 118. Possiamo assegnare ai primi due partiti valori superiori a 118 come nello schema seguente. Vediamo che 118 è un valore possibile perché la somma dei primi tre valori può essere 359.
| 1° | 122 | 118 + 119 + 122 =359 118 è un valore possibile |
| 2° | 119 | |
| 3° | 118 | |
| 4° | 21 | Qui mettiamo il minimo numero possibile di seggi. Ne utilizziamo 41 (è il minimo possibile) |
| 5° | 20 |
Proviamo il valore 119. possiamo assegnare ai primi due partiti valori superiori a 119 come nello schema seguente. La somma dei seggi dei primi tre partiti supera 359. Il calore 119 è da scartare e così anche i valori superiori.
| 1° | 121 | 119 + 120 + 121 =360 > 359 119 non è un valore possibile |
| 2° | 120 | |
| 3° | 119 | |
| 4° | 21 | Qui mettiamo il minimo numero possibile di seggi. Ne utilizziamo 41 (è il minimo possibile) |
| 5° | 20 |
il valore 118 è il massimo valore possibile.
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