Medicina 2022
Una centrifuga da laboratorio ruota a 6000 giri/minuto. Detta g l’accelerazione di gravità, quanto vale, approssimativamente in funzione di g (considerare g = 10 m/s2), il modulo dell’accelerazione centripeta di un campione che ruota a una distanza di 12,5 cm dal centro di rotazione?
L'accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme con raggio R può essere espressa in funzione della velocità angolare ω (rad/s) oppure della velocità periferica v (m/s):
acp = ω2 ⋅ R
acp = v2/ R
dai dati forniti capiamo che è agevole utilizzare la prima espressione nella quale figura la velocità angolare ω che deve essere misurata in rad/s [il radiante è una misura dell'angolo e risulta che un angolo giro (360°) corrisponde a 2π rad]. Dobbiamo convertire la velocità angolare da giri/minuto a radianti al secondo. Il valore di 6000 giri/min dovrà essere moltiplicato per 2π per passare da giri a radianti e andrà diviso per 60 per convertire i minuti in secondi al denominatore.
ω = 6000 giri/min = 6000 · 2π /60 = 200π rad/s
calcoliamo ora l'accelerazione centripeta considerando che il raggio vale 12,5 cm = 0,125 m:
acp = ω2 ⋅ R = (200π)2 · 0,125 =
= 2002 · π2 · 0,125 = 49298 m/s2
confrontando tale valore con l'accelerazione di gravità g≅10 m/s2, esprimendo acp in funzione di g:
acp/g = 49298/10 = 4929,8 ≅ 5000
Nota 1 - Semplificazione dei calcoli:
Osserviamo che 0,125 equivale alla frazione 1/8. questa equivalenza è utile da ricordare insieme ad altre più note, come 1/2=0,5 e 1/4=0,25.
Approssimiamo il valore di π=3,14 a 3. in questo modo avremo che π2≅9.
il calcolo, adottando queste semplificazioni diviene:
acp = ω2 ⋅ R = (200π)2 · 0,125 =
= 2002 · 32 · 1/8 = (40000 ·9)/8 = 90000/2 = 45000 m/s2
acp/g = 45000/10 = 4500 ≅ 5000
Nota 2 - Centrifuga da laboratorio
Si possono separare fasi diverse presenti in un sistema non omogeneo con matrice liquida attendendo l'affioramento delle fasi più leggere e la precipitazione di quelle più pesanti per effetto della forza di gravità. A volte i tempi necessari sono lunghi a causa dell'elevata viscosità del fluido. Ad esempio l'analisi del sangue nota come VES (velocità di eritrosedimentazione degli eritrociti) misura la velocità con cui i globuli rossi sedimentano in una provetta. Per velocizzare i processi che potrebbero richiedere tempi molto lunghi si introduce, grazie ad una centrifuga di laboratorio, una accelerazione centrifuga di valore maggiore dell'accelerazione di gravità. |
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