Medicina 2022
Una gazza, che vola in orizzontale ad una velocità di 12 m/s, lascia cadere una moneta che tiene nel becco. La moneta tocca il suolo con una velocità pari in modulo a 20 m/s. A quale altezza vola approssimativamente la gazza?
Questo quiz risulta di una certa complessità ed è un esercizio scolastico piuttosto che un quiz da risolvere in un minuto e mezzo. Questa difficoltà spesso è motivo di grande perdita di tempo preziose durante lo svolgimento del test di ammissione.
Raffiguriamo il moto della moneta che al momento in cui è lasciata dalla gazza ladra possiede una velocità con direzione orizzontale. Il moto continua in modo bidimensionale parabolico normalmente noto come "moto del proiettile"; attiverà a terra con una velocità scomponibile in due componenti: la componente orizzontale rimane invariata e la componente verticale è individuabile con la legge di caduta dei gravi.
Possiamo risolvere questo problema in due diversi modi:
- considerando le energie in gioco
- con la cinematica.
Soluzione con le energie in gioco:
Non conosciamo il valore della massa della moneta e, per non appesantire i calcoli con valori letterali, immaginiamo per comodità che la massa sia pari a 2kg (dato utile per semplificare i calcoli).
L'energia inizialmente posseduta dalla moneta è data da energia cinetica 1/2·m·v02 e da energia potenziale m·g·h
E1 = 1/2·m·v02 + m·g·h =
= 1/2 · 2 122 + 2 · 10 · h =
= 144 + 20 · h (J)
in questa espressione l'unica incognita risulta l'altezza h, richiesta dal problema.
L'energia posseduta dalla moneta quando tocca terra è data da energia cinetica 1/2·m·v2 e da energia potenziale m·g·h nulla in quanto h=0.
E2 = 1/2·m·v2 + m·g·h =
= 1/2 · 2 202 + 2 · 10 · 0 =
= 400 (J)
per il principio di conservazione dell'energia meccanica l'energia meccanica finale è uguale all'energia meccanica finale. Ne risulta una scrittura che è una equazione nell'incognita h:
E1 = E2
144 + 20 · h = 400
h = (400-144)/20 = 256/20 = 12,8 ≅ 13 m
Risposta C)
Oppure
Soluzione con la cinematica (più lunga e complessa)
Il vettore velocità finale (al momento della caduta) vale in modulo 20 m/s.
Facciamo riferimento al disegno e applichiamo il teorema di Pitagora che permette di esprimere il valore di v in funzione di vx e vy. Ricaviamo così vy
vx2 + vy2 = v2
vy = √ (v2–vx2) = √ (202-122) = 16 m/s
Applichiamo le equazione della cinematica sul moto uniformemente accelerato (componente verticale del moto), sapendo che secondo l'asse verticale y la velocità iniziale è nulla e quella finale vale 16 m/s. Possiamo ricavare il tempo di caduta.
v = v0 +g·t
t = (v-v0)/g = 16/10 = 1,6 secondi
Con il tempo di caduta ricaviamo l'altezza di caduta (spazio percorso in 1,6 secondi)
s = 1/2 · g · t2 = 1/2·10 ·1,62 = 12,8 ≅ 13 m
Risposta C)