Dobbiamo tener conto di due concetti di geometria.

1) Le terne pitagoriche. Che caratterizzano i lati di alcuni triangoli rettangoli. Tra questa abbiamo quella nota 3-4-5 oltre ad altre (5-12-13, 7-24-25, ecc.). Nel nostro caso riconosciamo subito la terna 3-4-5 e conosciamo la lunghezza dell’ipotenusa senza bisogni di effettuare calcoli.

2) Il fattore di scala per lunghezze, superfici e volumi si figure geometriche simili.

Quando due figure sono simili ed hanno un fattore di scala per le lunghezze pari a f, allora per le superfici il fattore di scala sarà f ² e per i volumi f ³.

Ad esempio due quadrati (i quadrati sono sempre simili tra loro) di lato rispettivamente 5cm e 10cm hanno un fattore di scala pari a 2. Le loro superfici di 25 cm² e 100 cm² hanno un fattore di scala pari a 2²=4

Ugualmente due cubi di spigolo 5cm e 10cm (fattore di scala 2) avranno per facce quadrati di 25 cm² e 100cm² (fattore di scala pari a 2²=4) e volumi di 125cm⁵ e 1000cm⁵ (fattore di scala pari a 2³=8).

Nel testo del quiz le aree dei due triangoli rettangoli hanno con un fattore di scala per le superfici pari a 4=2² e desumiamo un fattore di scala per le lunghezze pari a 2.

Concludiamo così che il triangolo più piccolo ha una ipoteniusa di 5 cm e quello più grande ha una ipotenusa lunga il doppio, cioè 10cm.