L’approccio a questo quiz segue le impostazioni della logica proposizionale trattata nel “Grande manuale di logica” di Francesco Serafini.

Viene proposta una classica condizione necessaria del tipo

B è necessario per A

Dove B = avere una buona preparazione in analisi e in algebra

e A = superare l’esame di matematica del primo anno

Chiamiamo questa condizione necessaria col nome “regola”.

Facciamo subito una osservazione sul fatto che la proposizione B è composta da due parti connesse da un et logico e per essere vera devono accadere entrambe. Cioè perché B sia vera la preparazione deve essere buona in entrambe le discipline, analisi e algebra.

Sappiamo che, aggiungendo un “caso” ovvero una situazione che accade, sono possibili due deduzioni tipiche:

1) Accade il caso A e ne consegue che accade B [ (B è necessario per A) ᴧ A ➔B ]

2) accade il caso non B e ne consegue che accade non A [ (B è necessario per A) ᴧ ¬B ➔¬A ]

3) Se il caso è B allora per A è possibile che sia vero o falso, in altri termini:

accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A

4) Se il caso è ¬A allora per B è possibile che sia vero o falso, in altri termini

accade il caso ¬A, ne consegue che può essere B oppure ¬B

Nella risposta D) viene posto il caso ¬B (Enea non ha una buona preparazione né in analisi né in algebra) e ricadiamo nella situazione 2) proposta qui sopra, di conseguenza deve essere ¬A (non supera l’esame di matematica del primo anno). Invece nella risposta D) dopo aver proposto il caso ¬B viene proposta la situazione A (ha superato l’esame di matematica del primo anno) che è incompatibile con la regola.

Analizziamo le altre risposte:

A) Siamo nella situazione 3) esposta poco sopra. Accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A, nel nostro caso accade A

B) Siamo nella situazione 3) esposta poco sopra. Accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A, nel nostro caso accade ¬A

C) Siamo nella situazione 2) esposta poco sopra. Accade il caso ¬B (infatti la preparazione non è buona in entrambe le discipline), ne consegue che deve essere ¬A, come propone la risposta.

E) Siamo nella situazione 2) esposta poco sopra. Accade il caso ¬B (infatti la preparazione non è buona in entrambe le discipline), ne consegue che deve essere ¬A, come propone la risposta.