È necessario avere una buona preparazione in analisi e in algebra per superare l’esame di matematica del primo anno. Se la precedente preposizione è vera quale delle seguenti è sicuramente falsa?
L’approccio a questo quiz segue le impostazioni della logica proposizionale trattata nel “Grande manuale di logica” di Francesco Serafini.
Viene proposta una classica condizione necessaria del tipo
B è necessario per A
Dove B = avere una buona preparazione in analisi e in algebra
e A = superare l’esame di matematica del primo anno
Chiamiamo questa condizione necessaria col nome “regola”.
Facciamo subito una osservazione sul fatto che la proposizione B è composta da due parti connesse da un et logico e per essere vera devono accadere entrambe. Cioè perché B sia vera la preparazione deve essere buona in entrambe le discipline, analisi e algebra.
Sappiamo che, aggiungendo un “caso” ovvero una situazione che accade, sono possibili due deduzioni tipiche:
1) Accade il caso A e ne consegue che accade B [ (B è necessario per A) ᴧ A ➔B ]
2) accade il caso non B e ne consegue che accade non A [ (B è necessario per A) ᴧ ¬B ➔¬A ]
3) Se il caso è B allora per A è possibile che sia vero o falso, in altri termini:
accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A
4) Se il caso è ¬A allora per B è possibile che sia vero o falso, in altri termini
accade il caso ¬A, ne consegue che può essere B oppure ¬B
Nella risposta D) viene posto il caso ¬B (Enea non ha una buona preparazione né in analisi né in algebra) e ricadiamo nella situazione 2) proposta qui sopra, di conseguenza deve essere ¬A (non supera l’esame di matematica del primo anno). Invece nella risposta D) dopo aver proposto il caso ¬B viene proposta la situazione A (ha superato l’esame di matematica del primo anno) che è incompatibile con la regola.
Analizziamo le altre risposte:
A) Siamo nella situazione 3) esposta poco sopra. Accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A, nel nostro caso accade A
B) Siamo nella situazione 3) esposta poco sopra. Accade il caso B, ne consegue che può essere A oppure ¬A, nel nostro caso accade ¬A
C) Siamo nella situazione 2) esposta poco sopra. Accade il caso ¬B (infatti la preparazione non è buona in entrambe le discipline), ne consegue che deve essere ¬A, come propone la risposta.
E) Siamo nella situazione 2) esposta poco sopra. Accade il caso ¬B (infatti la preparazione non è buona in entrambe le discipline), ne consegue che deve essere ¬A, come propone la risposta.
