Un numero (scritto in base 10) ha dodici cifre. Sommandole, otteniamo 11. Qual è il prodotto di queste cifre?
Iniziamo provando una qualsiasi combinazione di 10 cifre e facciamo la somma. Per esempio:
123456789012
La somma è 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0+1+2=48. Un valore troppo alto rispetto al valore cercato 11.
Pensiamo perciò un numero con tutti uno:
111111111111
La somma è 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12. Un valore più alto di 11.
Dobbiamo perciò introdurre uno zero e avremo:
111111111110
La somma è 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=11. Abbiamo trovato la giusta combinazione. Il prodotto delle cifre, poiché è presente uno zero sarà zero.
Possiamo pensare anche altre possibili combinazioni che però avranno più di uno zero e corrisponderanno ad un prodotto sempre pari a zero. Ecco alcuni esempi:
920000000000
830000000000
711110000000
ecc.