Alice ha 17 pentole fra tegami, casseruole, teglie e wok. Sapendo che il numero di tegami supera di due il numero delle casseruole, che il numero di teglie supera di tre il numero di wok e che Alice possiede almeno un wok e che il numero di wok è inferiore al numero di casseruole, qual è il numero minimo di tegami che possiede Alice?
Il problema presenta quattro variabili:
ta | tegami |
c | casseruole |
te | teglie |
w | wok |
E cinque relazioni:
I | ta+c+te+w=17 | ha 17 pentole |
II | ta=c+2 | il numero di tegami supera di due il numero delle casseruole |
III | te=w+3 | il numero di teglie supera di tre il numero di wok |
IV | w>0 | Alice possiede almeno un wok |
V | w<c | il numero di wok è inferiore al numero di casseruole |
Le relazioni fornite non costituiscono un sistema di equazioni lineari completo. Esistono solo tre equazioni e due condizioni (disequazioni).
Utilizziamo le tre equazioni (I, II e III) per effettuare opportune sostituzioni che semplifichino il problema:
Sostituiamo ta e te nella equazione I. Otteniamo
c+2+c+w+3+w=17
con opportuni passaggi avremo:
2c+2w=12
c+w=6
Casseruole e wok sommati danno un totale di 6 pentole. c e w sono numeri interi e c è maggiore di w ; abbiamo solo poche combinazioni di valori che soddisfano queste condizioni:
c>w; w>0 | ||
c | w | c+w |
4 | 2 | 6 |
5 | 1 | 6 |
Pur non avendo risolto con esattezza il problema siamo giunti alla conclusione che c può assumere solo i valori 4 e 5. Utilizzando la relazione II, a questi valori di c corrispondono per ta i valori 6 e 7. Il quiz chiede il minimo valore di ta che è 6.