Per la festa di Michele, Nicolò ha acquistato 50 dolci fra pain au chocolat, croissant, pain au raisin e madeleine. 36 non sono croissant, 39 non sono madeleine e i pain au chocolat sono uno in più dei pain au raisin. Quanti sono i pain au chocolat?
Il problema presenta quattro variabili:
PC | pain au chocolat |
CR | croissant |
PR | pain au raisin |
M | madeleine |
E quattro equazioni:
I | PC+CR+PR+M=50 | Il totale dei dolci è 50 |
II | PC+PR+M=36 | 36 non sono i croissant |
III | PC+CR+PR =39 | 39 non sono madeleine |
IV | PC=PR+1 | I pain au chocolat sono uno in più dei pain au raisin |
Un sistema lineare di quattro equazioni in quattro incognite ammette sempre soluzioni.
Dobbiamo trovare un sistema di calcolo rapido.
Consideriamo le relazioni I e II. Sappiamo che in totale sono 50 e 36 non sono i croissant. Significa che i croissant sono 50-36=14.
Ripetiamo il ragionamento con le relazioni I e III. Sappiamo che in totale sono 50 e 39 non sono madeleine. Significa che madeleine sono 50-39=11.
Riscriviamo le relazioni I e IV sapendo che CR=14 e M=11.
I | PC+14+PR+11=50 |
IV | PC=PR+1 |
Abbiamo così un sistema di due equazioni in due incognite che sviluppato fornisce la soluzione:
PR=12 ; PC=13