Architettura 2011
Alla festa da ballo organizzata per festeggiare il diploma sono presenti tanti ragazzi quante ragazze; esattamente un terzo dei presenti è maggiorenne. Vengono formate le coppie per il ballo, ognuna delle quali è composta da un ragazzo e una ragazza; nessuno resta senza compagno/a. Si considerino le seguenti affermazioni:
1. in ogni coppia il ragazzo è maggiorenne e la ragazza minorenne
2. in ogni coppia il ragazzo è minorenne e la ragazza maggiorenne
3. in ogni coppia il ragazzo è minorenn
4. in ogni coppia la ragazza è minorenne
5. ci sono meno di 6 persone
Indicando con (P) le affermazioni possibili e con (N) quelle non possibili, dire quale è la giusta sequenza di affermazioni possibili e non possibili:
Osserviamo che il numero dei partecipanti, per essere divisibile per tre, deve essere ad esempio 3, 6, 9 e così via; non potrebbe essere 4 oppure 5. In pratica deve essere un multiplo di 3.
Per essere divisibile in due parti (sono presenti tanti ragazzi quante ragazze) deve essere un multiplo di due come 2, 4, 6 ecc.
Riportando le due regole insieme, il numero di partecipanti deve essere multiplo sia di 2 che di 3. Il numero minimo che soddisfa questa condizione è 6. L’affermazione 5 “ci sono meno di 6 persone” è pertanto impossibile, cioè è una affermazione di tipo (N).
Il totale dei partecipanti, valore non indicato dal quiz, è suddiviso in due categorie: ragazzi-ragazze (metà e metà) e maggiorenni-minorenni (un terzo-due terzi).
Per riuscire ad immaginare la situazione fissiamo un valore arbitrario del totale dei partecipanti con un numero che sia divisibile in un terzo e due terzi, come ad esempio 60.
“presenti tanti ragazzi quante ragazze”; significa che ci sono 30 ragazzi e 30 ragazze.
“esattamente un terzo dei presenti è maggiorenne” significa che 20 sono maggiorenni e 40 sono minorenni.
Andiamo ad analizzare come si possono combinare le due categorie tra di lori nelle situazioni estreme di massima e minima sovrapposizione:
È molto utile, in questo tipo di quiz, rappresentare le situazioni limite, perché ci permettono di valutare con più facilità le varie affermazioni del quiz.
Consideriamo ora i partecipanti tutti accoppiati ragazzo-ragazza per ballare. Le affermazioni 1, 2, 3 e 4 riguardano le coppie:
in ogni coppia il ragazzo è maggiorenne e la ragazza minorenne
Questo vorrebbe dire che tutti e 30 i ragazzi presenti sono maggiorenni, cosa non vera perché possono essere al massimo 20. L’affermazione è di tipo (N)
in ogni coppia il ragazzo è minorenne e la ragazza maggiorenne
Questo vorrebbe dire che tutte e 30 le ragazze presenti sono maggiorenni, cosa non vera perché possono essere al massimo 20. L’affermazione è di tipo (N)
in ogni coppia il ragazzo è minorenne
Avere tutti i ragazzi minorenni è possibile. L’affermazione è di tipo (P)
in ogni coppia la ragazza è minorenne
Avere tutte le ragazze minorenni è possibile. L’affermazione è di tipo (P)
La giusta combinazione di affermazioni false e possibili è quella indicata nella risposta A).
