Se indichiamo con la V il numero di partite vinte e con P il numero di partite perse, la cifra che Anna riceverà da Bruno è:

2 ∙ V – 4 ∙ P

Se il valore sarà positivo allora Anna riceverà denaro da Bruno (Bruno deve denaro ad Anna) e viceversa se il valore sarà negativo, questo significherà che Anna dovrà dare denaro a Bruno.

Nessuna partita è stata pareggiata. Perciò V + P = 30 .

Il quiz afferma che alla fine delle 30 partite “Bruno deve dei soldi ad Anna”, il valore della cifra da scambiare sarà perciò positivo.

Possiamo procedere algebricamente impostando il sistema:

Interpretiamo questo risultato dicendo che le partite perse saranno meno di 10 e quelle vinte di conseguenza saranno più di 20.

A questo risultato si può anche giungere con un ragionamento intuitivo valutando che la cifra da scambiare è nulla quando

2 ∙ V – 4 ∙ P = 0

e cioè quando V = 2 ∙ P . Su trenta partite Per avere V doppio di P devono essere 20 vinte e 10 perse. Se le vinte superano il valore 20 allora la cifra sarà positiva (Bruno deve denaro ad Anna) e se sono meno di 20 la cifra sarà negativa (Anna deve denaro a Bruno).

Andiamo a valutare se nelle risposte troviamo la situazione che abbiamo individuato ( P<10 e V>20 ).

Le risposte C), D) ed E) non sono corrette. Per valutare le riposte A) e B) che quantificano la cifra scambiata seguiamo un ragionamento che sia semplice. Il primo valore di V e P che soddisfi la condizione P < 10 è P=9 e V=21. Proviamo a quantificare la cifra da scambiare:

2 ∙ V – 4 ∙ P = 2 ∙ 21– 4 ∙ 9 = 6

Per valori di P inferiori (e V superiori) la cifra andrà crescendo.