Durante i cambi di monete il numero totale di monete aumenta. Al primo cambio Francesco cede due monete (da 20 centesimi) e ne riceve 8 (da 5 centesimi); in tutto ne avrà sei in più. Al secondo cambio cede una moneta (da 5 centesimi) e ne riceve tre (due da 2 ed una da 1 centesimo) per un guadagno di due monete. In tutto il numero di monete sarà aumentato di otto monete.

Noi sappiamo che grazie all’aumento di monete il numero totale di monete è raddoppiato. Per individuare il numero iniziale di monete possiamo procedere per tentativi.

Per tentativi proviamo ciascuna risposta. Iniziamo con la risposta A). Il valore iniziale di 5 monete diventa di 5+8=13 monete; il valore passando da 5 a 13 non è raddoppiato come vorrebbe il testo del problema. Passiamo così alla risposta B) e così via finché arriviamo alla risposta C) che è la risposta corretta. Infatti con un numero iniziale di 8 monete, ne avremo poi 8+8=16 che è il doppio del valore iniziale.

In alternativa al metodo per tentativi possiamo risolvere algebricamente il problema traducendolo in una equazione in x ( x = numero iniziale di monete).

x + 8 = 2x ➔ x=8

In generale scegliere se procedere per tentativi o con il metodo algebrico dipende dalla propria dimestichezza con il calcolo algebrico.