Risposta corretta D) 252.

Per un oscillatore massa–molla il periodo di oscillazione è definito dalla relazione T = 2π√(m/k). Da qui ricaviamo:

k = 4π² m / T²

Sostituendo i dati: m = 7 kg e T = π/3 s, risulta T² = π²/9. Allora:

k = 4π² · 7 / (π²/9) = 4 · 7 · 9 = 252 N/m

Il valore di k in unità SI (N/m) è quindi 252.

Analisi delle risposte errate

• A) 252π: compare un fattore π in più che non deve esserci. Il π² si semplifica esattamente nel calcolo tra numeratore e denominatore.
• B) 126: è metà del valore corretto, come se fosse stato omesso il fattore 2 o 9 nella formula.
• C) 28: troppo piccolo; non deriva da una manipolazione corretta della formula del periodo.
• E) 4: completamente incompatibile con i dati e con la dipendenza k ∝ m/T².

Risposta corretta C) n = √(εμ).

Dalle equazioni di Maxwell si ricava che La velocità della luce v in un mezzo è

L’indice di rifrazione n è definito come , dove c è la velocità della luce nel vuoto

Per un mezzo, la relazione è

Se ε e μ sono considerate la costante dielettrica relativa ε_r e la permeabilità magnetica relativa μ_r del mezzo (o se si assume cheε₀ e μ₀ siano incorporate in ε e μ per semplicità del quiz, la forma più comune e accettata in questo contesto è

scritto nei nel testo:  n = √(εμ)

Risposta corretta B) Diventa un ottavo.

In moto laminare per un fluido viscoso in un cilindro, la legge di Poiseuille dà:

Q = (π R⁴ / (8 η L)) · ΔP

A portata Q e viscosità η fissate, si ha ΔP ∝ L / R⁴. Se raddoppiamo il raggio R → 2R e la lunghezza L → 2L, otteniamo:

ΔP_nuova ∝ (2L) / (2R)⁴ = (2L) / (16 R⁴) = (1/8) · (L / R⁴)

Quindi la caduta di pressione diventa un ottavo di quella iniziale.

Risposta corretta C) 10⁻⁹ km = 1 µm.

Si parte dalla definizione di chilometro: 1 km = 10³ m. Quindi:

10⁻⁹ km = 10⁻⁹ · 10³ m = 10⁻⁶ m

Per definizione, 1 micrometro (µm) è proprio 10⁻⁶ m. Quindi 10⁻⁹ km corrisponde a 1 µm.

Risposta corretta E) accelerazioni inversamente proporzionali alle masse.

Dalla seconda legge di Newton, F = m · a, si ricava l’accelerazione come:

a = F / m

Se la stessa forza F viene applicata a due corpi di massa diversa, le accelerazioni sono tanto maggiori quanto più piccola è la massa: a ∝ 1/m. Quindi le accelerazioni sono inversamente proporzionali alle masse.

Risposta corretta C) Quando la sua densità rimane costante anche se sottoposto a variazioni di pressione.

Un fluido si dice incompressibile quando le sue variazioni di volume in risposta a variazioni di pressione sono trascurabili. Equivalentemente, la sua densità ρ può essere considerata costante anche se la pressione cambia.

Analisi delle risposte errate

• A) pressione non dipende dalla posizione, a parità di altezza: descrive piuttosto una situazione di equilibrio idrostatico in un fluido, non la sua incomprimibilità.
• B) densità non dipende dalla temperatura: riguarda l’espansione termica, non la comprimibilità per variazione di pressione.
• D) vale il principio di conservazione dell’energia cinetica: non è una proprietà definitoria per i fluidi; l’energia cinetica può essere convertita in altre forme.
• E) coefficiente di viscosità trascurabile: descrive un fluido ideale privo di viscosità, non incompressibile. Sono due proprietà indipendenti.

Risposta corretta B) 80%.

Una zattera galleggiante è in equilibrio quando il peso della zattera è uguale alla spinta di Archimede. Questo porta alla condizione:

ρ_legno V_tot · g = ρ_acqua · V_imm · g

Da cui:

La densità del legno è 0,8 g/cm³, quella dell’acqua ≈ 1 g/cm³. Quindi:

V_imm / V_tot ≈ 0,8

Il volume immerso (e quindi l’altezza immersa) è circa l’80% del totale.

Risposta corretta E) [M][L][T]⁻².

Dalla seconda legge di Newton, F = m a. L’accelerazione a ha dimensioni [L][T]⁻², la massa m ha dimensioni [M]. Quindi:

[F] = [M] · [L][T]⁻² = [M][L][T]⁻²

Queste sono le dimensioni fondamentali di una forza.

Risposta corretta C) La lavatrice.

Questo quiz era già uscito nel test di ammissione del 6 settembre 2016 (VEDI).
Viene qui riproposto come domanda d’esame sollevando dubbi sui quiz dell’esame universitario 2025.

Per un utilizzatore collegato a una tensione V, la corrente assorbita è I = P/V. A parità di tensione (220 V), l’elettrodomestico con maggiore potenza assorbe anche la corrente più grande.

• Ferro da stiro: P = 1000 W ⇒ I ≈ 1000/220 ≈ 4,5 A
• Televisore: P = 150 W ⇒ I ≈ 0,68 A
• Lavatrice: P = 2500 W ⇒ I ≈ 11,4 A
• Forno elettrico: P = 1500 W ⇒ I ≈ 6,8 A

La corrente più intensa è quindi quella della lavatrice.

Risposta corretta D) L’energia cinetica media delle molecole triplica.

La teoria cinetica dei gas stabilisce che l’energia cinetica media di traslazione di una molecola è proporzionale alla temperatura assoluta T:

Se T triplica (T → 3T), anche l’energia cinetica media triplica:

Risposta corretta E) circolare uniforme.

La curvatura di una traiettoria è inversamente proporzionale al raggio di curvatura R. Se la curvatura è costante e non nulla, la traiettoria è un arco di circonferenza con raggio costante. Se inoltre la velocità scalare è costante, il moto è un moto circolare uniforme.

Risposta corretta D) Massa.

Un’onda acustica è un’onda meccanica che si propaga tramite compressioni e rarefazioni del mezzo. Essa trasporta energia, quindi anche una potenza, e veicola naturalmente informazione (ad esempio, la modulazione del suono). Trasporta anche quantità di moto. Non comporta però un trasporto netto di massa: le particelle del mezzo oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio ma non si spostano globalmente da un punto all’altro.

In generale le onde non trasportano mai massa, ma energia.

Analisi delle risposte errate

• A) Informazione: il suono è un mezzo tipico per trasmettere informazione (parole, segnali, ecc.).
• B) Potenza: l’energia che attraversa un’area nell’unità di tempo definisce una potenza trasportata dall’onda.
• C) Quantità di moto: le onde possono esercitare una pressione acustica e quindi trasmettere quantità di moto al mezzo o agli oggetti.
• E) Energia: è una proprietà fondamentale delle onde: senza trasporto di energia, non parleremmo di un’onda propagante.

Risposta corretta E) vale 1 − T₁/T₂, con le temperature espresse in K.

Per una macchina di Carnot che opera tra una sorgente calda a temperatura T₂ e una sorgente fredda a temperatura T₁, il rendimento teorico massimo è:

η = 1 − T₁/T₂

dove T₁ e T₂ devono essere espresse in Kelvin, non in gradi Celsius. Poiché T₂ > T₁, il rendimento è compreso tra 0 e 1.

Analisi delle risposte errate

• A) … espresse in gradi centigradi: usare i gradi Celsius porta a risultati matematicamente e fisicamente scorretti, specie se le temperature sono vicine o sotto lo zero.
• B) 1 − T₂/T₁: con T₂ > T₁ si otterrebbe un rendimento negativo, privo di significato per una macchina termica.
• C) è maggiore di 1: nessuna macchina termica può avere rendimento superiore al 100%; la macchina di Carnot rappresenta il limite massimo ed è sempre < 1.
• D) è un numero negativo: il rendimento è, per definizione, il rapporto tra lavoro utile e energia assorbita, quindi è un numero compreso tra 0 e 1.

Risposta corretta C) dipende dall’indice di rifrazione del mezzo in cui viaggiano.

Nel vuoto le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità c ≈ 3 · 10⁸ m/s. In un mezzo materiale, la velocità è:

v = c / n

dove n è l’indice di rifrazione del mezzo. La velocità dipende quindi dal mezzo attraversato (tramite n). Nei mezzi non fortemente dispersivi si può considerare v indipendente dalla frequenza dell’onda.

Per la teoria della relatività la luce possiede la massima velocità possibile. Quando un raggio di luce passa dal vuoto (o dall’aria) ad un mezzo trasparente più denso (acqua o vetro) la sua velocità diminuisce. In quel mezzo però questo nuovo valore di velocità è comunque il più alto che possa essere raggiunto.

Nella spiegazione del precedente quiz n.2 si può trovare un dettaglio di approfondimento.

Analisi delle risposte errate

• A) 350.209 km/s: è un valore numerico approssimato e non universale; inoltre la velocità dipende dal mezzo, non è sempre questa cifra.
• B) è costante: è costante solo nel vuoto (valore c), ma in generale cambia da mezzo a mezzo.
• D) nessuna delle risposte precedenti è corretta: in realtà la risposta C descrive correttamente la dipendenza fondamentale.
• E) dipende dalla frequenza dell’onda: la dipendenza principale è dal mezzo (da n). In molti problemi elementari si assume il mezzo non dispersivo, quindi v non dipende dalla frequenza.

Risposta corretta A) 0 V.

Il cuore (nascosto)della domanda sta nella descrizione del sistema: “all’interno di un conduttore isolato”. Questo in fisica significa che abbiamo un “pezzo” di materiale conduttore, ad esempio un cubo di ferro pieno. Se lo carichiamo avviene che le cariche si posizionano tutte sulla superficie esterna perchè si respingono e cercano di andare il più lontano possibile una dall’altra. La massima lontananza si realizza andando sulla superficie esterna del cubo.

All’interno del cubo non ci saranno cariche e di conseguenza in tutta la regione interna non ci sarà campo elettrico. Tutto il materiale interno si troverà allo stesso potenziale elettrico.

Presi due generici punti (dico generici perché non vengono spedificati) all’interno del materiale, questi avranno lo stesso potenziale; in altre parole la differenza di potenziale sarà nulla.

Questo quesito, se dato in pasto all’ intelligenza artificiale fornisce una risposta “allucinata”. Infatti l’AI non conosce le leggi fisiche nel loro significato reale, è solo capace di applicare formule partendo da dati noti. In questo modo i dati forniti sulla carica (10 nC) e sulla capacità (5 nF), inutili al fine del problema, inducono l’uso della legge C = Q/V che definisce la capacità dei condensatori; questa viene usata nella forma ΔV = Q/C. Il nostro sistema fisico però non è un condensatore.

Completamento mancante: SCALARE

La frase completa diventa: “Il lavoro meccanico di una forza è definito come il prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento”. Per una forza costante F e uno spostamento s, il lavoro si scrive infatti:

dove θ è l’angolo tra i due vettori. Questo tipo di prodotto tra vettori che restituisce una grandezza scalare (non un vettore), è appunto il prodotto scalare.

In alcuni testi più formali si parla anche di “prodotto interno” tra vettori; tuttavia, nel linguaggio standard della fisica di base la parola corretta e attesa in un quiz è SCALARE.

Completamento mancante: ORTOGONALI (accettabile anche PERPENDICOLARI)

In un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto (o in un mezzo omogeneo), i vettori campo elettrico E e campo magnetico B sono tra loro sempre tra di loro perpendicolari, cioè ortogonali, e risultano entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda.

Dovremmo scartare la soluzione “NORMALI”, se venisse proposta, perché in fisica e in geometria questo termine risulta riferito soltanto ad un piano o a una superficie.

Completamento mancante: FREQUENZA

Per un fotone vale la relazione di Planck:

E = h·ν

dove E è l’energia del fotone, h è la costante di Planck e ν (o f) è la sua frequenza. L’energia è quindi direttamente proporzionale alla frequenza e, di conseguenza, inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda (E = hc/λ).

Perciò, come parola da inserire nella frase, la scelta corretta è FREQUENZA.

Completamento mancante: CIRCOLARE

Se una carica entra in un campo magnetico uniforme con velocità perpendicolare alle linee di campo, la forza di Lorentz ha modulo costante ed è sempre perpendicolare alla velocità e svolge il ruolo fi forza centripeta nel moto. Questo è esattamente il caso del moto circolare uniforme.

Completamento mancante: DISSIPATIVO (accettabile anche DISSIPATIVE come aggettivo riferito alle forze)

La frase completa diventa: “… perché sul pendolo agiscono forze di tipo dissipativo”. Un’oscillazione che si smorza nel tempo è un’oscillazione smorzata, nella quale parte dell’energia meccanica viene trasformata in altre forme (tipicamente calore) a causa di forze come l’attrito con l’aria o gli attriti nei vincoli.

DISSIPATIVO/DISSIPATIVE: una forza dissipativa è una forza non conservativa che ruba energia meccanica al sistema trasformandola in calore; per questo l’ampiezza delle oscillazioni diminuisce nel tempo.

Espressioni come forze “di attrito” descrivono il tipo concreto di forze, ma il termine più generale e corretto da inserire come parola singola è DISSIPATIVO, riferito alla natura delle forze che smorzano il moto. Inoltre “di attrito” sarebbero due distinte parole e violerebbero le regole imposte per le risposte.

Completamento mancante: REALE

Nel linguaggio classico dell’ottica geometrica, per una lente convergente si indicano con F il fuoco e con C il “centro” inteso come centro di curvatura, posto alla distanza 2F dalla lente. Dire che l’oggetto è “tra il centro e il fuoco” significa quindi che è posto tra C (2F) e F.

In questo intervallo (oggetto tra C e F) la lente forma un’immagine:

• reale (si può raccogliere su uno schermo);
• capovolta rispetto all’oggetto;
• ingrandita, perché si forma al di là di C (oltre 2F).

Per questo, completare la frase con “immagine REALE e ingrandita” è corretto se con “centro” si intende il centro di curvatura della lente.

Se invece per “centro della lente” si intendesse il centro fisico della lente (cioè il punto in cui è disegnata la lente stessa), la frase “tra il centro e il fuoco” descriverebbe un oggetto posto tra la lente e il fuoco. In quel caso, la lente convergente formerebbe un’immagine virtuale, diritta e ingrandita dalla stessa parte dell’oggetto. Ma questa non è l’interpretazione usuale nei problemi di ottica da manuale, dove “centro” indica il punto C = 2F.

Riteniamo che la formulazione del quesito originale sia comunque insidiosa.

Completamento mancante: CALORE

Una trasformazione isocora avviene a volume costante. A volume costante il lavoro di espansione/compressione è nullo: W = 0. La prima legge della termodinamica si scrive:

ΔU = Q − W

e diventa, in condizioni isocore:

ΔU = Q

dove Q è il calore scambiato dal sistema con l’ambiente. Per questo diciamo che, in una trasformazione isocora, la variazione di energia interna coincide con il calore scambiato (con il segno convenzionale corretto).

Completamento mancante: V/F

Per qualunque onda periodica vale la relazione fondamentale:

v = λ f

da cui, isolando λ:

λ = v / f

La lunghezza d’onda è quindi il rapporto tra la velocità di propagazione e la frequenza. Nel contesto del quesito, la forma più compatta e naturale da inserire nella lacuna è proprio << V/F >>.

Completamento mancante: PERIODO

Per un moto o un fenomeno periodico, il periodo T è il tempo necessario a compiere una oscillazione completa. La frequenza f è il numero di oscillazioni per secondo e vale:

f = 1 / T

Quindi la frequenza è l’inverso del periodo. La parola corretta da inserire nella frase è proprio PERIODO (eventuali locuzioni come “tempo di un’oscillazione” descrivono lo stesso concetto, ma sono più lunghe e meno adatte a un completamento a singola parola).

Completamento mancante: 2/3 (accettabili anche 0,67 e 0,667…)

Si tratta di un urto completamente anelastico: le due sfere rimangono attaccate e si muovono insieme dopo l’urto. In assenza di forze esterne orizzontali si conserva la quantità di moto:

Numericamente 2/3 ≈ 0,67 m/s; sono dunque accettabili sia la forma 2/3 sia una forma decimale come 0,67 (o 0,667). Valori troppo arrotondati, come 0,5 m/s o 0,7 m/s, diventano invece discutibili in un quiz con correzione automatica.

Completamento mancante: 9  oppure +9

Il prefisso nano- indica 10⁻⁹. Quindi:

• 1 nPa = 10⁻⁹ Pa
• 1 Pa = 10⁹ nPa

Per convertire da Pascal a nanoPascal bisogna quindi moltiplicare il valore in Pa per 10⁹. La potenza da inserire nella lacuna è dunque 9, non −9 (−9 sarebbe corretto se si convertisse da nPa a Pa).

Completamento mancante: 49050 (accettabile anche 4,9·10⁴ che si potrebbe scrivere nelle caselle del modulo 4,9×104)

La pressione idrostatica (o manometrica) a profondità h in un fluido è:

p = ρ g h

Sostituendo i valori: ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 5 m:

p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa

Questo valore si può anche esprimere come circa 4,9 · 10⁴ Pa. Entrambe le forme sono numericamente equivalenti e accettabili.

Completamento mancante: 375

Usiamo la continuità e l’equazione di Bernoulli per fluido ideale in condotto orizzontale.

• Portata: Q = 100 cm³/s = 100 · 10⁻⁶ m³/s = 1·10⁻⁴ m³/s.
• Sezione 1: S₁ = 1 cm² = 10⁻⁴ m² ⇒ v₁ = Q/S₁ = (1·10⁻⁴)/(10⁻⁴) = 1 m/s.
• Sezione 2: S₂ = 2 cm² = 2·10⁻⁴ m² ⇒ v₂ = Q/S₂ = (1·10⁻⁴)/(2·10⁻⁴) = 0,5 m/s.

Bernoulli (stessa quota):

Da cui:

Poiché v₁ > v₂, la pressione è maggiore nel tratto più lento (punto 2), perciò P₂ − P₁ risulta positiva e pari a 375 N/m².

Completamento mancante: 4

1 litro = 1000 cm³. Poiché 1 cm³ = 1000 mm³, in 1 L ci sono:

1 L = 1000 cm³ = 1000 · 1000 mm³ = 10⁶ mm³

Se in ogni mm³ ci sono 4 µg di proteina, in un litro avremo:

massa totale = 4 µg/mm³ · 10⁶ mm³ = 4 · 10⁶ µg

Poiché 1 g = 10⁶ µg, segue:

4 · 10⁶ µg = 4 g

La risposta corretta da inserire è dunque 4 (unità di misura “g” è già data nel testo).

Completamento mancante: RESISTENZA

La legge di Ohm, nella sua forma più semplice, afferma che:

V = R I

dove V è la tensione, I la corrente e R la resistenza elettrica del conduttore. La resistenza è quindi la costante di proporzionalità tra tensione e corrente.

La parola da inserire è dunque RESISTENZA (oppure RESISTENZA ELETTRICA se si volesse essere più espliciti, ma il quiz richiede una sola parola).

Completamento mancante: 1000

Per prima cosa calcoliamo la resistenza equivalente dei due resistori da 1000 Ω in parallelo:

1/R_par = 1/1000 + 1/1000 = 2/1000 ⇒ R_par = 1000/2 = 500 Ω

Questa resistenza equivalente di 500 Ω è poi in serie con il resistore da 500 Ω:

R_tot = R_par + 500 Ω = 500 Ω + 500 Ω = 1000 Ω

La resistenza totale del collegamento risulta quindi 1000 Ohm.