A seguito della correzione di un esame, l'insegnante accusa una tra Cecilia, Laura e Federica di aver copiato dalle altre due. Cecilia sostiene che a copiare è stata Federica, che a sua volta accusa Cecilia e Laura di aver copiato; Laura però nega il suo coinvolgimento. Quale delle seguenti affermazioni si può dedurre con certezza se solo Laura ha detto la verità?
Costruiamo una tabella a doppia entrata
| Cecilia | Laura | Federica | |
| Afferma Cecilia: | Ha copiato | ||
| Afferma Federica: | Ha copiato ⇐AND⇒ Ha copiato | ||
| Afferma Laura: | Non ha copiato | ||
L’affermazione di Federica è particolare. Infatti è costituita da due affermazioni collegate da un AND logico (et).
Sapendo che solo Laura ha detto la verità, la tabella cambia nel modo seguente:
| Cecilia | Laura | Federica | |
| Afferma Cecilia: (MENTE) | NON Ha copiato | ||
| Afferma Federica: (MENTE) | Negazione di: Ha copiato ⇐AND⇒ Ha copiato | ||
| Afferma Laura: (VERITÀ) | Non ha copiato | ||
Per negare l’affermazione di Federica dobbiamo negare un “AND”. Per chi conosce le leggi di de Morgan si applica la:
¬ (a ˄ b) = ¬ a ˅ ¬ b.
L’affermazione di Federica è costituita da due parti legate da un AND e per questo devono essere vere entrambe. Sappiamo che Federica mente e questo comporta che sarà falsa una delle due affermazioni o anche entrambe. Si verificano così tre casi distinti:
| casi: | Cecilia | Laura |
| Caso 1 | Ha copiato | NON ha copiato |
| Caso 2 | NON ha copiato | Ha copiato |
| Caso 3 | NON ha copiato | NON ha copiato |
| Caso 1 | Cecilia | Laura | Federica |
| Afferma Cecilia: (MENTE) | NON Ha copiato | ||
| Afferma Federica: (MENTE) | Ha copiato | NON ha copiato | |
| Afferma Laura: (VERITÀ) | Non ha copiato |
In questo caso risulta che ha copiato Cecilia. È una situazione possibile. Può essere vera.
| Caso 2 | Cecilia | Laura | Federica |
| Afferma Cecilia: (MENTE) | NON Ha copiato | ||
| Afferma Federica: (MENTE) | NON Ha copiato | ha copiato | |
| Afferma Laura: (VERITÀ) | Non ha copiato | ||
| INCONGRUENZA |
In questo caso nasce una situazione di incongruenza. Lo scartiamo.
| Caso 3 | Cecilia | Laura | Federica |
| Afferma Cecilia: (MENTE) | NON Ha copiato | ||
| Afferma Federica: (MENTE) | NON Ha copiato | NON ha copiato | |
| Afferma Laura: (VERITÀ) | Non ha copiato |
In questo caso risulta che non ha copiato nessuno in contrasto con quanto afferma l’insegnante. Questo è un caso che scartiamo.
Rimane valido solamente il caso 1 nel quale risulta che a copiare è stata Cecilia.
