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Quale tra le seguenti espressioni di K rende vera l’identità: sin4α - cos4α = K?
Correct!
Wrong!
test medicina 2019 quiz 54
Applichiamo alla espressione sin4α – cos4α la proprietà della differenza di quadrati secondo la quale:
A2 – B2=(A + B)·(A – B) e A4 – B4=(A2 + B2)·(A2 – B2)
Considerando A= sin2α e B= cos2α abbiamo:
sin4α – cos4α = (sin2α + cos2α)· (sin2α – cos2α)
Ricordando la relazione fondamentale sin2α + cos2α=1 abbiamo:
sin4α - cos4α = sin2α – cos2α
Ci lasciamo ispirare dalle risposte e ci ricordiamo la formula di duplicazione cosα2 = cos2α – sin2α.
A questo punto abbiamo:
sin4α – cos4α = sin2α – cos2α = – (cos2α – sin2α) = - cos(2α)