Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa. Le tabelle di verità della congiunzione “e” (˄), della disgiunzione “o” (˅) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente
Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬ (A ˄ B) ˅ A?
A
B
A ˄ B
A
B
A ˅ B
A
¬A
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
Bisogna creare una tabella che abbia per colonne le proposizioni A e B e i vari sviluppi che si susseguono a creare la proposizione complessa P. È conveniente compilare la tabella nella parte riguardante A e B con la successione di casi indicata:
A | B | (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) | P= ¬(A ∧ B) ∨ A |
V | V | |||
V | F | |||
F | V | |||
F | F |
Quindi bisogna ragionare sulle altre colonne, progredendo in successione poiché ogni colonna sfrutta i risultati delle precedenti. Vediamo la prima riga che pone in partenza A Vero e B Vero. Abbiamo subito a destra (A ∧ B). Dobbiamo operare un ET (∧): (V ∧ V) che risulta Vero come è dato nella tabella di verità dell’operatore logico ET (∧) proposta nel testo del quiz:
A | B | (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) | P= ¬(A ∧ B) ∨ A |
V | V | V ∧V = V | ||
V | F | |||
F | V | |||
F | F |
Adesso dobbiamo valutare ¬ (A∧ B): non è altro che la negazione del precedente risultato che da Vero diviene Falso:
A | B | (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) | P= ¬(A ∧ B) ∨ A |
V | V | V ∧V = V | ¬ V = F | |
V | F | |||
F | V | |||
F | F |
Infine dobbiamo operare un VEL (∨) tra ¬ (A ∨ B) che risulta Falso e A che è Vero. Il valore sarà dato da (F ∨ V) che risulta Vero come è dato nella tabella di verità dell’operatore logico VEL (∨) proposta nel testo del quiz
A | B | (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) | P= ¬(A ∧ B) ∨ A |
V | V | V ∧V = V | ¬ V = F | F ∨ V = V |
V | F | |||
F | V | |||
F | F |
Con lo stesso criterio svolgiamo le altre righe.
A | B | (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) | P= ¬(A ∧ B) ∨ A |
V | V | V ∧V = V | ¬ V = F | F ∨ V = V |
V | F | V ∧V | ¬ F = V | V ∨ V = V |
F | V | V ∧V = F | ¬ F = V | V ∨ F = V |
F | F | V ∧V = F | ¬ F = V | V ∨ F = V |