Un regolare servizio ferroviario unisce le località di Gianforte e Chiamone lungo un tragitto di 16 km che dura 19 minuti. Il treno viaggia alla velocità costante di 60 km all’ora in entrambe le direzioni eccetto che in galleria dove vige il limite di 20 km all’ora. I treni che viaggiano in direzione di Chiamone entrano in galleria dopo aver percorso 4 km dalla stazione di partenza di Gianforte.
Quanto è lunga la galleria?
Il tratto da percorrere è suddiviso in due zone: una zona percorsa alla velocità di 60 km/h ed una seconda zona (la galleria) percorsa alla velocità di 20 km/h.
Il fatto che la galleria -tratto lento- viene imboccata dopo 4 km è ininfluente per i calcoli. Se volessimo suddividere il tratto in tre zone (prima della galleria – galleria – dopo la galleria) aumenteremmo inutilmente la complessità dei calcoli.
Il tratto lento in galleria ha una lunghezza incognita che chiamiamo x. Il restante tratto veloce sarà di conseguenza lungo 16 – x.
Il tempo di percorrenza di ciascun tratto è dato da: tempo=spazio/velocità
Sappiamo che il tempo complessivo t1 + t2 è 19 minuti.
Possiamo così impostare una equazione con incognita x. Le equazioni che usiamo prevedono come unità di misura h, km e km/h . Di conseguenza il valore del tempo complessivo di 19 minuti dovrà essere espresso in ore. Effettuiamo l’equivalenza: 19min=16/60h
Non svolgiamo ora il calcolo 19/60 in quanto non è semplice senza l’utilizzo di una calcolatrice ed immaginiamo che lasciandolo in forma di frazione probabilmente permetterà future semplificazioni.
Svolgiamo il calcolo:
La risposta corretta è la E)
Un calcolo alternativo: partire dai risultati delle risposte.
Per chi non si sentisse in grado di risolvere il quiz impostando l’equazione come mostrato, si può sempre provare a verificare quale risultato delle risposte soddisfa il problema.
Verifichiamo il risultato proposto dalla risposta A): 0,5 km
Il tratto complessivo di 16 km sarebbe suddiviso in due parti: 0,5 km in galleria percorso alla velocità di 20 km/h e un tratto di 16-0,5=15,5 km percorso alla velocità di 60 km/h.
Calcoliamo il tempo necessario a percorrere il tratto e verifichiamo se corrisponde al tempo complessivo di 19 minuti fornito dal quiz. Il calcolo fornisce il risultato in ore. Per portare il risultato in minuti lo dovremo moltiplicare per 60. Questo ci permetterà utili semplificazioni di calcolo.
Il risultato della risposta A) è errato
Si prosegue via via per tutte le risposte finché non si verifica che il tempo complessivo calcolato coincide col valore fornito dal quiz di 19 minuti.
Questo metodo permette una maggiore leggerezza di calcolo rispetto alla soluzione algebrica, ma il tempo complessivo impiegato dipende dalla posizione della risposta corretta all’interno delle cinque alternative. In questo nostro caso la risposta corretta è la E) e dovremo sfortunatamente ripetere il calcolo quattro volte. Non cinque volte perché una volta verificato che le risposte A), B), C) e D) sono errate capiamo che la risposta corretta è la E) per esclusione.
