Simulatore Universitaly 2013
Logica Cambridge
La lista degli ingredienti di una confezione di fagioli in scatola indica quanto segue (in ordine di peso decrescente):
• Fagioli bianchi (51%)
• Acqua
• Zucchero
• Passata di pomodoro (4,5%)
• Amido di mais modificato
• Sale
• Aromi naturali
• Cipolla in polvere
• Paprika
Qual è la percentuale massima di acqua che potrebbe essere contenuta nella scatola di fagioli?
Il quiz chiede di suddividere il totale degli ingredienti, che corrisponde al 100%.
Le PAROLE CHIAVE che ci permettono di impostare il ragionamento sono: “lista … in ordine di peso decrescente” e “massima percentuale di acqua”.
In questo tipo di quiz dobbiamo rappresentare in forma di tabella la situazione in modo da poter annotare con ordine le considerazioni che faremo.
Ingrediente | % |
Fagioli bianchi | 51% |
Acqua | |
Zucchero | |
Passata di pomodoro | 4,5% |
Amido di mais modificato | |
Sale | |
Aromi naturali | |
Cipolla in polvere | |
Paprika | |
Totale | 100% |
Valutiamo per prima l’informazione che impone di mettere in ordine decrescente il peso degli ingredienti:
- Lo zucchero deve avere un peso maggiore o uguale alla sottostante passata di pomodoro e perciò avrà un valore maggiore o uguale a 4,5%.
- L’acqua (oggetto della domanda) si trova tra lo zucchero ed i fagioli bianchi; il suo valore sarà perciò compreso tra i valori che assumono questi due (estremi compresi).
- L’amido di mais avrà un valore minore o uguale alla sovrastante passata di pomodoro perciò avrà un valore minore o uguale a 4,5%. Una volta definito il valore dell’amido di mais vediamo che il sale avrà a sua volta un valore minore o uguale a quello del sovrastante amido di mais. Così via per gli altri elementi che si trovano sotto il sale.
Ingrediente | % |
Fagioli bianchi | 51% |
Acqua | %zucchero ≤ %acqua ≤ 51% |
Zucchero | ≥ 4,5% |
Passata di pomodoro | 4,5% |
Amido di mais modificato | ≤ 4,5% |
Sale | ≤ %amido di mais |
Aromi naturali | ≤ %sale |
Cipolla in polvere | ≤ %aromi n. |
Paprika | ≤ %cipolla in polv. |
Totale | 100% |
Fatte queste osservazioni riguardo i possibili valori da attribuire agli ingredienti, passiamo al processo di ottimizzazione.
L’oggetto dell’ottimizzazione è quello di rendere massima la percentuale di acqua. Per far questo dobbiamo lavorare sugli altri ingredienti portando i loro valori al minimo.
Gli ingredienti che si trovano sotto la passata di pomodoro hanno un limite superiore ma non inferiore, possono cioè avere valori minimi a piacere. Il valore minimo che possono assumere è zero. (*)
Lo zucchero ha un limite inferiore a 4,5%. Nel porre il suo valore al minimo mettiamo il valore 4,5%.
La situazione si presenta perciò nel seguente modo:
Ingrediente | % |
Fagioli bianchi | 51% |
Acqua | |
Zucchero | 4,5% |
Passata di pomodoro | 4,5% |
Amido di mais modificato | 0% |
Sale | 0% |
Aromi naturali | 0% |
Cipolla in polvere | 0% |
Paprika | 0% |
Totale | 100% |
La percentuale dell’acqua sarà perciò: 100 – 51 – 4,5 – 4,5 = 40%
Nota: (*) porre il valore minimo a 0%, che matematicamente è corretto, può creare un “ostacolo mentale” in quanto può sembrare che in questo modo gli ingredienti relativi sembrino assenti. In realtà possono avere valori così bassi da essere assimilati a zero ai fini del calcolo. Tale situazione si trova a volte con la dicitura “contiene tracce di…”