Per i loro computer, le due amiche Anna e Beatrice scelgono entrambe una password di 8 cifre; decidono di utilizzare tutte le cifre da 1 a 8, disposte in modo che due cifre di posto consecutivo non differiscano né di 1 né di 2 unità. La password 36184725 soddisfa, per esempio, le richieste.
Anna sceglie la password che forma il numero di 8 cifre più grande possibile, mentre Beatrice sceglie quello più piccolo possibile. Qual è la differenza tra i due numeri scelti?
Ragioniamo costruendo progressivamente i numeri richiesti rispettando le regole poste dal testo:
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tutte le cifre da 1 a 8
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due cifre di posto consecutivo non differiscano né di 1 né di 2 unità
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Anna sceglie la password più grande possibile
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Beatrice sceglie quella più piccola possibile
Ricerchiamo il numero più grande possibile scelto da Anna.
La prima cifra sarà 8 perché è la più grande a disposizione. | 8 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ |
La seconda cifra, escluso 8 già utilizzato deve essere la più grande possibile ma non può differire né di 1 né di 2 unita, dobbiamo perciò scartare i numeri 7 e 6. Scegliamo perciò 5. | 8 | 5 | _ | _ | _ | _ | _ | _ |
Dobbiamo scegliere una cifra il più grande possibile escludendo 8 e 5 già utilizzati. I valori 7 e 6 sarebbero i più grandi a disposizione ma sono troppo vicini a 5. Dobbiamo scartare anche 4 e 3 perché distano rispettivamente 1 e 2 unità da 5. Prendiamo così la cifra 2. | 8 | 5 | 2 | _ | _ | _ | _ | _ |
Dobbiamo scegliere una cifra il più grande possibile escludendo 8, 5 e 2 già utilizzati. La cifra 7 è la più grande a disposizione. | 8 | 5 | 2 | 7 | _ | _ | _ | _ |
Dobbiamo scegliere una cifra il più grande possibile escludendo 8, 7, 5 e 2 già utilizzati. Non possiamo prendere la cifra 6 perché dista 1 unità da 7. Pendiamo la cifra 4 che dista 3 unità da 7. | 8 | 5 | 2 | 7 | 4 | _ | _ | _ |
Rimangon da sceglier le cifre 1, 3 e 6. Non possiamo prendere le cifre 6 e 3 perché distano 2 e 1 unità da 4. Pendiamo la cifra 1. | 8 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | _ | _ |
Con analoghi ragionamenti completiamo in sequenza con 6 e 3. | 8 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 |
La prima cifra sarà 1 perché è la più piccola a disposizione. | 1 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ |
Seguiamo un ragionamento analogo al precedente e arriviamo a definire l’intero numero | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 | 8 | 3 | 6 |
La differenza tra i due numeri sarà: 85274163 – 14725836 = 70548327 .
La risposta corretta è la B)