In uno stagno c’è una bellissima pianta acquatica: una ninfea. Questa ninfea si riproduce raddoppiando ogni giorno la propria estensione; in 30 giorni arriva a coprire tutto lo stagno. Quanto tempo impiega per coprirne la metà?
Quando una grandezza ogni giorno aumenta moltiplicandosi per un valore a , si tratta di una crescita esponenziale interpretata dalla funzione y = an dove y è la grandezza in gioco, n rappresenta il numero di intervalli temporali trascorsi e a è la “base”. Nel caso del nostro quiz abbiamo una crescita di base=2 che procede secondo la sequenza. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, …
Il quiz però non indica il valore iniziale di partenza, ma pone l’attenzione solo sull’ultimo giorno ( n=30) dicendo che in questo giorno la copertura dello stagno è completa. Per la natura stessa della crescita esponenziale con base=2 (raddoppio ogni giorno), avremo che le ninfee del giorno precedente sono sempre la metà rispetto al giorno seguente. Se nel giorno finale lo stagno è completo, nel giorno precedente lo stagno è coperto a metà.
La risposta corretta è la D)
Continuiamo il ragionamento che potrebbe riuscire utile in quiz simili. Nel giorno finale consideriamo lo stagno completo ed attribuiamo il valore 1 che rappresenta l’unità in quanto completezza. Abbiamo visto che nel giorno precedente il valore della copertura dello stagno vale 1/2. Analogamente due giorni prima lo stagno sarà completo con “la metà della metà” delle ninfee cioè per 1/4. Analogamente retrocedendo di un altro giorno (tre giorni prima) lo stagno sarà completo per 1/8 e così via.
Per la soluzione di quiz simili ricordiamo i due diversi modi di vedere una crescita esponenziale di base=2:
| Partendo dall’inizio | Partendo dalla fine | ||
| Valore iniz. | 1 | Valore finale | 1 |
| Giorno | Valore | Giorno | Valore |
| 1 | 2 | 1 giorno prima | 1/2 |
| 2 | 4 | 2 giorni prima | 1/4 |
| 3 | 8 | 3 giorni prima | 1/8 |
| 4 | 16 | 4 giorni prima | 1/16 |
| … | … | … | … |
