Il quiz forniva inizialmente la risposta C) con due modi possibili di visualizzare gli insiemi. Dopo pochi giorni il ministero ha corretto la risposta nella risposta E) con 0 (zero) modi possibili. Il quiz era difficile e poteva disorientare il candidato soprattutto per il tempo necessario a risolvere il quiz.

Iniziamo rappresentando i tre insiemi nel modo più generale possibile con tutte le possibili intersezioni come si vede nella figura superiore.

L'obiettivo è quello di avere quattro elementi in ciascun insieme A, B e C visto indipendentemente.

Piazziamo i due elementi indicati dal testo secondo il testo del quiz: "se A ∩ B ∩ C contiene 1 elemento; 1 elemento appartiene solo a C" come nella seguente figura.

In figura abbiamo indicato con un tratteggio le zone dove piazzare elementi appartenenti ad un solo insieme.

Dobbiamo ora sistemare altri elementi rispettando il testo che dice "il numero di elementi che appartengono solo a A è 1 in più del numero di elementi che appartengono solo a B"

Non abbiamo molte possibilità per realizzare questo piazzamento di elementi. Possiamo avere:

Opzione 1

Opzione 2

Un numero superiore di elementi porterebbe a violare la regola iniziale che vuole ciascun insieme visto individualmente esattamente con 4 elementi.

Valutiamo l'opzione 1.

Nell'opzione 1 possiamo aggiungere altri elementi nei sottoinsiemi liberi in modo da tentare di arrivare a soddisfare l'obiettivo di avere quattro elementi in ciascun insieme A, B e C visto indipendentemente.

Possiamo facilmente verificare con alcuni tentativi che per quanto si tenti di piazzare altri elementi non si riesce a soddisfare l'obiettivo. Nelle figure seguenti rappresentiamo alcuni tentativi (infruttuosi) nei quali tentiamo di aggiungere altri elementi, indicati in rosso. Non si riesce mai ad avere 4 elementi esatti in ciascun insieme visto indipendentemente.

Valutiamo l'opzione 2.

Come abbiamo già fatto nella precedente, ora nell'opzione 2 possiamo aggiungere altri elementi nei sottoinsiemi liberi in modo da tentare di arrivare a soddisfare l'obiettivo di avere quattro elementi in ciascun insieme A, B e C visto indipendentemente.

Possiamo facilmente verificare con alcuni tentativi che di nuovo per quanto si tenti di piazzare altri elementi non si riesce a soddisfare l'obiettivo. Nelle figure seguenti rappresentiamo alcuni tentativi (infruttuosi) nei quali tentiamo di aggiungere altri elementi, indicati in rosso. Non si riesce mai ad avere 4 elementi esatti in ciascun insieme visto indipendentemente.

Dopo un ragionamento fin troppo lungo per un quiz che dovrebbe essere risolto in un minuto e mezzo, possiamo concludere che non esiste alcuna possibile combinazione di elementi, che soddisfano le condizioni imposte, che sia tale da centrare l'obiettivo. La soluzione è perciò la E) con nessuna combinazione possibile.